ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕРХНЕГО СТРОЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ

Расчет бесстыкового пути на прочность и устойчивость
1.1 Расчет повышений и понижений температуры рельсовых плетей,
допустимых по условиям их прочности и устойчивости
Для расчета бесстыкового пути на прочность и устойчивость необходимо
знать минимальные и максимальные температуры рельсов, отмеченные
многолетними наблюдениями геофизических станций. Минимальная
температура зимой считается равной температуре воздуха. Максимальные
значения этой температуры рельсов могут быть выше температуры воздуха до
250С. Минимальные из минимальных и максимальные из максимальных
температуры рельсов по итогам длительных наблюдений для разных районов
России приведены в приложении 1.
Допускаемое повышение температуры рельсовых плетей Δtу
устанавливается на основании теоретических и экспериментальных
исследований устойчивости пути. Данные для Δtу уложенных вновь или
переложенных повторно с переборкой рельсошпальной решетки рельсовых
плетей при различных конструкциях верхнего строения пути приведены в
приложении 2.
Допускаемое понижение температуры рельсовых плетей определяют
расчетом прочности рельсов, основанным на условии, что сумма
растягивающих напряжений, возникающих от воздействия подвижного
состава и от изменений температуры, не должна превышать допускаемое
напряжение материала рельсов:
[ ] п к t k      , (1)
где kп – коэффициент запаса прочности (kп = 1,3 для рельсов первого срока
службы и старогодных рельсовых плетей, прошедших
диагностирование и ремонт в стационарных условиях или
профильное шлифование и диагностирование в пути; kп = 1,4 для
рельсов, пропустивших нормативный тоннаж или переложенных без
шлифования);
5
σк – напряжения в кромках подошвы рельса от изгиба и кручения под
нагрузкой от колес подвижного состава, МПа;
σt – напряжения в поперечном сечении рельса от действия растягивающих
температурных сил, возникающих при понижении температуры
рельса по сравнению с его температурой при закреплении, МПа;
[σ] – допускаемое напряжение (для термоупрочненных рельсов [σ] – 400
МПа, для незакаленных – 350 МПа).
Напряжения в подошве рельса σк определяют по правилам расчета
верхнего строения пути на прочность. При этом модули упругости
подрельсового основания зимой при деревянных шпалах
 
з UД
принимают
равными 40 и 50 МПа; при железобетонных шпалах
 
з U ЖБ
с резиновыми и
резинокордовыми прокладками – 120 и 130 МПа (соответственно при 1840 и
2000 шпал на 1 км).
Температурное напряжение, возникающее в рельсе в связи с
несостоявшимся изменением его длины при изменении температуры:
2,5   t     Е t t , (2)
где α – коэффициент линейного расширения рельсовой стали
(α = 0,0000118 1/град);
Е – модуль упругости рельсовой стали (Е = 210 ГПа = 2,1105 МПа);
Δt – разность между температурой, при которой определяется
напряжение, и температурой закрепления плети на шпалах, °С.
Наибольшее допускаемое по условию прочности рельса понижение
температуры рельсовой плети по сравнению с ее температурой при
закреплении:
  )
)
(
(
п к
p
k
t
Е
 


  . (3)
В соответствии с указанным порядком расчета определены и
приведены в приложении 3 допускаемые по условию прочности понижения
[Δtp] температуры рельсовых плетей по сравнению с температурой их
6
закрепления для бесстыкового пути с термоупрочненными рельсами типа
Р65 первого срока службы на железобетонных шпалах и щебеночном или
асбестовом балласте в зависимости от типа обращающихся локомотивов,
реализуемой скорости движения и радиусов кривых.
1.2 Расчет интервалов закрепления плетей
Границы расчетного интервала закрепления (рис. 1), т.е. самую низкую
(min t3) и самую высокую (max t3) температуры закрепления, определяют по
формулам:
3
3
[ ]
[ ]
;
.
maxmax у
minmin p
mint t t
maxt t t
  
  
Закрепление плетей любой длины при любой температуре в пределах
расчетного интервала обеспечивает надежность их работы при условии
полного соблюдения требований ТУ, касающихся конструкции и содержания
бесстыкового пути.
При этом следует учитывать, что закрепление плетей при очень высоких
температурах может в отдельных случаях привести к образованию большого
зазора при сквозном изломе плети в холодную погоду или к разрыву болтов в
стыках уравнительных пролетов с большим расхождением концов рельсов.

Рис. 1 Графическое изображение температурного интервала закрепления плетей
на постоянный режим эксплуатации
1.3 Эпюра температурных продольных сил
7
Продольная температурная сила в средине плети находится по формуле:
F E t
t
   , (4)
где Δt – отступление от температуры закрепления, °С;
ω – площадь поперечного сечения двух рельсов, см2
.
Для растягивающей силы Δt определяется по зависимости:
раст з minmin    t t t , (5)
Для сжимающей силы Δt находится по формуле:
сж з maxmax    t t t , (6)
Для наглядного изображения действия сил в плети изображается эпюра
растягивающих и сжимающих сил. Для её построения необходимо рассчитать
длину дышащего участка l:
F R t н
l
r

 , (7)
где Rн – сопротивление стыка, кН;
r – погонное сопротивление перемещению рельсошпальной решетки,
кН/м.
В таком случае эпюра продольных температурных сил будет выглядеть
следующим образом (рис. 2).
Рис.2 Эпюра продольных температурных сил
8
1.4 Определение влияния температуры закрепления плетей на возможности
выполнения путевых работ
Путевые ремонтные работы связаны с временным ослаблением
устойчивости рельсошпальной решетки против выброса. Их разрешается
производить, если отклонение температуры рельсовых плетей от температуры их
закрепления в течение всего периода не превышает значений, указанных в
таблицах 1 и 2.
Таблица 1
Допускаемые изменения температуры рельсовых плетей при текущем
содержании бесстыкового пути
Путевые работы
Предельные
значения
сдвижки, см
Заданное
допускаемое
превышение
температуры
плети, °С
Допускаемое превышение
температуры плети °С
относительно температуры
их закрепления
На прямой
В кривой
R=1000
1 2 3 4 5
Исправление просадок, толчков и
перекосов с вывеской путевой
решетки домкратами
2 10 20 15
Вывеска решетки домкратами 6 10 15 10
Рихтовка гидравлическими
приборами на величину
1 10 15 15
6 10 15 10
Вырезка балласта до уровня
подошвы шпал на длине пути до
25м
0 10 20 15
Одиночная смена шпал с
вывеской шпальной решетки до 2
см при условии, что между
одновременно заменяемыми
шпалами расположено не менее
20-ти прикрепленных шпал
2 10 20 15
9
Таблица 2
Допускаемые изменения температуры рельсовых плетей при работе
путевых машин
Машины
зад t
Допускаемое отклонение Δt в сторону
Повышения Понижения
R  800м R 800м R  800м R 800м
1 2 3 4 5 6
Щебнеочистительные баровые:
ЩОМ-6Б, СЧ-600, СЧ-601, СЧУ800, РМ-76, RM-80, РМ-800, ОТ400(800)
10 15 10 25 20
Щебнеочистительные роторные:
ЩОМ-6Р, УМ-М, ЩОМ-4 и
ЩОМ-4М без использования
подрезных ножей
10 20 20 25 20
ЩОМ-Д, ЩОМ-4 и ЩОМ-4М с
подрезными ножами и РФУ
10 15 10 25 20
ЩОМ-Д, ЩОМ-4 и ЩОМ-4М на
базе ЭЛБ-1 и ЭЛБ-3 с
подрезными ножами и без РФУ
10 5 0 25 20
Балластировочные и
рихтовочные: ЭЛБ-1, ЭЛБ3,
ЭЛБ-1Р, ЭЛБ-3МК, Р-2000, Р-02
и ЛРБ
10 5 0 25 20
Выправочно -подбивочные ВПО3000, ВПО-3-3000, ВПР-1200,
ВПР-02, «Доуматик», ВПРС-500,
ВПРС-02, ВПРС-03, «Унимат»
10 15 15 25 20
Динамические стабилизаторы
ДСП
10 20 20 25 20
10
1.5 Определение величины зазора при изломе рельсовой плети в зимнее
время
Зазор, который возникает при изломе в середине рельсовой плети, можно
определить по формуле:
  2 , (8)
где λ – величина температурного перемещения на конце излома, [3].
E r
Ft
  



2
2
, (9)
где Е – модуль упругости рельсовой стали, кгс/см2
;
r – погонное сопротивление продольному перемещению рельсовых
плетей, кН/см, зимой (при смерзшемся балласте) при нормативном натяжении
клеммных и закладных болтов значение r, принимают [3] равным 25 Н/мм.
Ft – температурная сила, возникающая при отступлении температуры от
максимальной температуры закрепления, кН.
  ti з i F  E max t t , (10)
где t1 – расчетная температура плети, °С.
Зазор λ, мм, образовавшийся при изломе плети [3] пропорционален
квадрату фактического понижения температуры Δtp по сравнению с
температурой закрепления и определяется по следующим формулам в
зависимости от типа рельсов:

2 2
65 50 0,24 ; 0,19 , p p
Р Р
t t
r r
 
 
  (11)
В этом случае зазоры при изломе определяются формулами:
2 2
65 50 0,010 ; 0,008 , Р p Р p       t t (12)
При учете воздействия поездов зазор должен считаться по другой
формуле:

 
1 2
з 1 2
E t
K
  



, (13)
где
 – время;
K – коэффициент вязкости балласта, сдвигаемого шпалами вдоль оси пути.
11
2 Расчет продольных сил и деформаций в рельсовых плетях бесстыкового
пути
2.1 Сопротивление сдвигу рельсов вдоль оси пути
Сопротивление рельсошпальной решетки перемещению вдоль оси пути в
расчетах учитывается через величину погонного сопротивления r, которое
определяется как распределенное на единицу длины шпального пролета l
(расстояние между осями соседних шпал) сопротивление шпалы сдвигу R.
При экспериментах без учета воздействия поездов зависимость погонного
сопротивления r от величины перемещения  имеет вид, показанный на рис. 3
В расчетах применяют различные виды аппроксимаций опытной
зависимости r().Наиболее точной аппроксимирующей функцией следует считать
степенную:
b
r al  . (14)
С достаточной степенью точности для щебеночного балласта можно
принять
а = 15 кН/м2
, а b = 1/3.

3
r  15 
, кН/м. (15)
При учете вертикальной нагрузки от колес подвижного состава
коэффициент  следует увеличить в 1,5 … 2 раза.
Наиболее простой аппроксимацией, которой широко пользуются в
расчетах, является замена r() прямой, параллельной оси абсцисс, т.е. принятие r
= const. В этом случае величину находят, как среднюю на всем промежутке
max 0     .
max
0
max
b
cp
r
d
r

 

 

, (16)
где max – реальное максимальное перемещение шпалы вдоль оси пути для
решаемой задачи.
12
Рис. 3 Аппроксимация r (λ)
Зависимость r = const соответствует упрощенному представлению процесса
деформирования, характерного для идеального жесткопластического элемента
(рис. 3).
Для пути в нормальном состоянии можно принимать r = 10 кН/м, при
нестабилизированном балласте r≈5кН/м.
2.2. Продольные силы в середине рельсовых плетей
Рельсы считаем идеально упругим элементом конструкции верхнего
строения пути, т.е. подчиняющимся закону Гука:
F
x
E
d
d

  , (17)
где F – продольная сила;
Е – модуль упругости;
  площадь поперечного сечения;
d/dx – относительная деформация.
Из условия равновесия элементарного участка рельса dx с приращением на
его длине силы dF
r dF dx /  . (18)
Тогда получим дифференциальное уравнение продольных деформаций:
2 2 d l dx r E / /  () . (19)
В этом случае длина х концевого участка, на котором произойдут
продольные перемещения, определяется из формулы:
13 x F r  /
, (20)
а величина температурного перемещения на конце – из формулы,
полученной при решении дифференциального уравнения:
2
   F / 2Е r . (21)
Из (21) может быть расcчитан зазор, который возникает при изломе
в середине рельсовой плети. Очевидно, что этот зазор  = 2.
При многократном изменении температуры вместо (21) следовало бы дать
формулу, учитывающую явление гистерезиса. Однако многократные изменения
температуры происходят за значительный промежуток времени, а при учете
фактора времени следует пользоваться уже другой теорией.
2.3. Устойчивость бесстыкового пути с учетом фактора времени
С учетом фактора времени, т. е. с учетом упруго-вязких свойств
рельсошпальной решетки в горизонтальной плоскости при деформациях поперек
оси пути, следует решить дифференциальное уравнение

4 2
4 2 0 рш
y y ЕJ y
F
x x


  
  
  
, (22)
где Jрш  приведенный момент инерции рельсошпальной решетки в
горизонтальной плоскости;
  текущее время;
  коэффициент вязкости балласта, сдвигаемого шпалой поперек пути.
При постоянном значении продольной силы решение (17) возможно
методом Фурье.
Частное решение получено в виде двух функций [4]. Первая из них
определяет форму изогнутой оси упруго сжатой продольной силой
рельсошпальной решетки (рис.4).
14

Рис.4 Форма изогнутой оси
cos
2 2 рш
f F
EJ
U  х , (23)
Если U = 0, то х = l/4 и, если х=0, U=f/2, получим выражение, известное из
многих расчетных методов:

2
2
ЕJ рш l
F
  . (24)
Вторая функция определяет закон изменения во времени прогиба
рельсошпальной решетки в плане


EJ ðø
F
f f
4
exp
2
 0
. (25)
Здесь
0
f  начальная неровность пути в плане.
При постоянных во времени значениях температурной сжимающей
продольной силы (F = 0, F0, F0) можно получить зависимость изменения
стрелы изгиба путевой решетки во времени (рис. 5)
Рис. 5 Изменение стрелы изгиба
15
Для практических целей в виде аппроксимации достаточно принять
наихудшие значения F = const на всем интересующем промежутке времени .
При этом должны быть использованы худшие из возможных для устойчивости
пути значения параметров (максимальное F,
0
f
и минимальное Jрш, ).
Промежуток времени в расчете следует принимать такой, за который нет
возможности обнаружить и принять меры по своевременной ликвидации
неровности со стрелой
0
f
(по нормам содержания пути в плане)
16
3. Изменение сил при работе машин тяжелого типа
Машины тяжелого типа ЩОМ-4, ЭЛБ, ВПО и некоторые другие работают
с поднятой рельсошпальной решеткой. При подъеме рельсошпальной решетки
рельсы изгибают в вертикальной плоскости по кривой, которой соответствуют
уравнение (26) и рис. 6.
2
(1 cos )
2 l
у
h x 
  , (26)
где h – стрела изгиба (величина подъема);
l – длина хорды изогнутой оси рельсов.
На месте первоначального изгиба в пределах средней части рельсовой
плети возникает дополнительная продольная растягивающая сила, которая может
быть определена по параметрам изогнутой оси рельсов с учетом погонных
сопротивлений рельсошпальной решетки продольным перемещениям за концами
изгиба.
Если пользоваться (26) и значением r = сonst, то величина дополнительной
растягивающей силы может быть найдена по следующей формуле:

2 2
3
( 1 1)
2
п
rl E h
rl
F
 
   . (27)
Учет зависимости r() = 15
3 
и учет влияния пригруза рельсошпальной
решетки тележками машины за концами изогнутой оси рельсов дают уточнение
(27) примерно на 15 %. Однако первый фактор влияет на снижение величины
продольной силы, а второй почти в такой же степени – на ее повышение. График
зависимости Fп (h) в пределах 0,15  h  0,45 м весьма близок к прямой. В связи с
этим для расчета можно рекомендовать пользоваться следующими
аппроксимирующими зависимостями:
для рельсов типа Р50
1720 – 108 F h п

(кН);
для рельсов типа Р65
2000 1 20 F h п
 
(кН). (28)
После подъемки рельсошпальной решетки в начале работы на заданную
величину h машина перемещается вдоль пути. При этом изогнутая часть рельсов
также перемещается, поднимаясь на h и опускаясь перед колесами задней
17
тележки машины, ограничивающими ее свободный пролет l. От возникающей в
начале ремонтируемого участка продольной растягивающей силы при ремонте
непрерывно вступает в деформацию все большая часть рельсовой плети, лежащая
впереди машины.
При перемещении от места ее зарядки на бесконечно малом отрезке пути dx
в деформацию вступит такой же участок рельсов, тогда дополнительная
продольная сила уменьшится на dF (рис.6)
Рис. 6 Изменение F(х) при движении ЩОМ
По закону сохранения энергии при деформациях две по-разному
заштрихованные на рис. 6 площади должны быть равны друг другу. Равенство
площадей заштрихованных фигур представляет собой дифференциальное
уравнение изменений дополнительной растягивающей продольной силы в
рельсах бесстыкового пути при движении машины вдоль пути:
   ldF F dx d ( ), (29)
где
   / dF r.
Частным решением (27) для начального условия F = Fп при х = 0 будет

F F F п п
F
х l
r
 ln 
 . (30)
По (30) можно определить, что передвижение путевой машины с места ее
зарядки в начале работы уменьшает дополнительную продольную силу по
асимптоте к нулю. Это изменение происходит так быстро, что после прохода
18
щебнеочистительной машины 50 м от начала работы дополнительная продольная
сила уменьшается до значений F= Fп/8, которые в расчетах можно не учитывать.
Таким образом, на достаточном расстоянии от места начала работы
машины тяжелого типа под ее свободным пролетом в изогнутой части рельсов
дополнительная продольная сила практически уже отсутствует. Это значит, что
при опускании рельсошпальной решетки на месте окончания работы в рельсовой
плети возникнет дополнительная продольная сжимающая сила. По абсолютной
величине она приблизительно равна растягивающей, найденной по (29) или (30).
После ухода машины с отремонтированного участка рельсовой плети на
местах начала и окончания ее работы эпюра дополнительной продольной силы
уже не будет иметь вид трапеции, поскольку сопротивление r, взятое ранее в
учет, уменьшится. Можно вычислить величину максимальной продольной силы в
зависимости от продольного перемещения 0, которое в этом случае будет равно
разнице длины кривой изогнутой оси и стягивающей ее хорды:
 
2
2
0
0
2 1 1
l
l
 y dx  
        
. (31)
Если взять в расчет

2 2
0
4
h
h

 
, (32)
то, зная связь между F,  и x, можем по остаточному перемещению с и площади
эпюры 0Е найти максимальное значение возникшей дополнительной
продольной силы:

2/3
0
3,03 F
qmax
  . (33)
На рис. 7 представлен график зависимости Fq max(c) для рельсов Р50 и Р65.
19
Рис. 7 График зависимости Fq max(c) для рельсов Р50 и Р65
20
4 Продольная сила, необходимая для выпрямления, приложенная на
конце изогнутого участка
Необходимость знания выпрямляющей изогнутую часть рельсов
продольной силы, приложенной в соответствии со схемой (рис.8), возникает,
например, при выполнении процесса надвижки рельсовых плетей при замене
инвентарных рельсов или во время сварки рельсов способом предварительного
изгиба. При надвижке рельсов бесстыкового пути в кривой по внутренней нити
для нормального продолжения работ требуется периодически вытягивать
рельсовую плеть продольной силой, а во время сварки способом
предварительного изгиба такую же силу создает рельсосварочная машина при
оплавлении и осадке в месте сварки.
Рис. 8 Расчетная схема для определения F
Продольная сила F может быть определена из решения уравнения
равновесия, составленного на основании принципа возможных перемещений:
0
n
i
i
  . (34)
(сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых
перемещениях).
Если учесть работу распределенных сил сопротивления (сил трения) q на
бесконечно малом перемещении df:
1
2
A
ql
 df
; (35)
работу силы F на бесконечно малом продольном перемещении d:
A Fd 2
 
; (36)
21
работу внутренних сил изгиба:

4
3 3
2 E f
l
A
 Jfd
 (37)
и работу сил сопротивления продольным перемещениям прямого участка на
длине L:
A rLd 4
  , (38)
то с учетом (38)
2
2
f f
l
d
 d
  (39)
получим расчетную формулу
2 2
2
ql EJ 4
rL
f
F
l


   . (40)
График зависимости (40) представлен на рис. 9
Рис. 9 График зависимости F (f)
При уменьшении стрелы продольная сила F растет, стремясь к очень
большой величине. При условии, что рельсовая плеть нерастяжима, это
допущение практически не влияет на точность расчета: F=
при f=0, т.е. с
помощью силы F полностью выпрямить изогнутую часть не удается.
При больших же значениях f сила F будет с обратным знаком. Это значит,
что под действием внутренних упругих сил изгиба рельсовая плеть стремится
выпрямиться, а если бы необходимо было сохранить на какое-то время
достаточно большую стрелу, то след